方向一：微分方程与复杂系统

【研究领域】

强耦合系统理论研究、非线性偏微分方程的孤立波解、随机动力系统理论与方法、系统高余维分岔研究、微分方程无网格方法

【特色与优势】

理论上，运用非线性系统动力学基础理论，对强耦合系统解的存在性、唯一性、稳定性及渐近行为问题进行研究；运用特殊函数展开法获取非线性偏微分方程的孤立波解；提出高效快速的维数分裂无单元Galerkin方法求解微分方程；发展Hopf分岔控制的方法。应用上，以理论研究结果为基础，与我校优势学科及山西发展需求交叉融合，对层状、多孔结构中波的传播特性及极薄材料的尺寸效应，多自由度复杂机械系统的失稳机制，轧机系统高余维分岔，高强厚壁板材热辊弯成形裂纹缺陷进行研究，服务重大装备制造业。

方向二：数据分析与智能优化

【研究领域】

应用统计与系统可靠性研究、医学数据分析与图像处理、智能优化方法

【特色与优势】

运用非参数贝叶斯统计和深度学习方法，研究复杂系统可靠性评估和寿命预测问题，进行部件及系统可靠度的非参数贝叶斯估计和系统剩余寿命的智能预测；基于数据驱动的深度学习方法，研究低剂量CT图像重建问题；利用机器学习技术建立代理模型辅助的进化优化方法，研究学习和优化的协作策略，在计算资源有限的情况下实现计算昂贵黑盒问题的优化求解。本方向以相关理论方法研究为基础，注重研究成果的转化及应用，为工业数字化管理和设备智能化、疾病诊断及预防提供理论方法和技术支持。

方向三：图论及其应用

【研究领域】

图的谱理论、图的控制理论、模糊图的连通性、组合网络的可靠性

【特色与优势】

运用极值图论、矩阵理论、模糊图理论和组合优化的方法，计算规则图类的多种谱并给出它们的界及相应极图的结构特征，刻画有向图的竞争图结构及罗马控制，提出了模糊图的边连通度的定义并计算了模糊树、完全模糊图等的边连通度，确定网络在不同故障模式下的连通度、诊断度等可靠性参数并设计相关算法。形成了以图论研究为主体，与理论计算机科学相融合的特色与优势。

方向四：算子理论与量子信息

【研究领域】

算子代数上的完全保持问题研究、复合系统量子态的量子关联问题研究。

【特色与优势】

应用算子代数理论，研究不同算子代数上完全保持可逆性、谱函数等映射的刻画问题；运用算子理论的知识，对有限维复合系统，研究量子纠缠和量子导引的判据和度量；依据量子资源论的定义，探讨可分态、经典态和乘积态的关系，构造各种形式的关联测度。对连续变量系统，利用特性函数研究高斯态导引及其他量子关联的判据和度量问题。量子信息科学是《国家中长期科学和技术发展规划纲要》中基础性前沿研究四大课题之一，而量子关联是量子信息中的重要资源。利用算子理论研究量子关联，促进了量子信息的创新和发展。